Question

18．已知$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$，求a的取值集合．

Answer 1

分析 对a＞1和0＜a＜1分类去绝对值，然后求解对数不等式得答案．

解答 解：a＞1时，${log_a}\frac{3}{4}＜0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$-lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＞-1$=$lo{g}_{a}\frac{1}{a}$，
∴$\frac{3}{4}＞\frac{1}{a}$，则a＞$\frac{4}{3}$；
当0＜a＜1时，${log_a}\frac{3}{4}＞0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1=lo{g}_{a}a$，
∴0＜$a＜\frac{3}{4}$，
综上得：a∈（0，$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评 本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查对数不等式的解法，关键是注意分类讨论，是中档题．