Question

若x，y∈R，设M=x²-2xy+3y²-x+y，则M的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题

分析：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x-y-

1

2

)2+2y2-

1

4

即可得出．

解答： 解：M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+

1

4

]+3y²+y-y²-y-

1

4

=(x-y-

1

2

)2+2y2-

1

4

≥-

1

4

．
当且仅当y=0，x=

1

2

时取等号．
∴M的最小值为-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．