题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 ．
15
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考点：正弦定理,余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用正弦定理化简5sinB=3siC，得到b与c的关系式，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形ABC周长．
解答：
解：∵S△ABC=
bcsinA=
bc×
=
，
∴bc=15，
又5sinB=3sinC，
∴根据正弦定理得5b=3c，
由
，
解得：b=3，c=5，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=9+25-15=19，即a=
，
∴△ABC的周长为8+
．
故答案为：8+
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∴bc=15，
又5sinB=3sinC，
∴根据正弦定理得5b=3c，
由
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解得：b=3，c=5，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=9+25-15=19，即a=
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∴△ABC的周长为8+
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故答案为：8+
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点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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