Question

4张卡片的正、反两面分别写有数字0，1；2，3；4，5；6，7，将这4张卡片排成一排，可构成

 

个不同的四位偶数．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：把四位偶数分为两类：个位位是0，个位不是0，分别求出每一类的偶数的个数，相加即得所求．

解答： 解：分两种情况：
个位是0时，则组成前三位数时没有限制，排列

A

3 3

，确定每一张哪一面朝上各有2种，有

A

3 3

×2³=48个，
个位是不是0时，当1在千位上时，个位只能从2，4，6中选一个，百位和十位再剩下的两张排列，确定每一张哪一面朝上各有2种，有

C

1 3

•

A

2 2

×22=24个，
个位是不是0时，当千上不是1时，个位只能从2，4，6中选一个有3种，再确定千位，有

C

1 2

•A

2 2

=4种，再排百位和十位，有

A

2 2

×22=8种，则偶数的个数为3×4×8=96个，
根据分类计数原理得，48+24+96=168．
故答案为：168．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想．