Question

数列{

n

an

}的前n项和S_n为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当a=1时，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．当a≠1时，S_n=

1

a

+

2

a2

+

3

a3

+…+

n

an

，利用错位相减法能求出S_n．

解答： 解：当a=1时，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
当a≠1时，
S_n=

1

a

+

2

a2

+

3

a3

+…+

n

an

，①

1

a

Sn=

1

a2

+

2

a3

+

3

a3

+…+

n

an+1

，②
①-②，得(1-

1

a

)Sn=

1

a

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

-

n

an+1

=

1 a (1- 1 an )

1- 1 a

-

n

an+1

∴S_n=

a- 1 an-1

(a-1)2

-

n

(a-1)an

．
∴S_n=

n(n+1) 2 ，n=1 a- 1 an-1 (a-1)2 - n (a-1)an ，n≠1

．
故答案为：

n(n+1) 2 ，n=1 a- 1 an-1 (a-1)2 - n (a-1)an ，n≠1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．