Question

求函数f（x）=ln

1+x2 1-x2

的单调递增区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出原函数的定义域，判断函数f（x）的奇偶性，令t=

1+x2

1-x2

，则y=

1

2

lnt．求出t的增区间，结合复合函数的单调性得答案．

解答： 解：由

1+x2 1-x2

＞0，即1-x²＞0，解得-1＜x＜1，
即定义域为（-1，1）．
函数f（x）=ln

1+x2 1-x2

=

1

2

ln

1+x2

1-x2

，
由f（-x）=

1

2

ln

1+(-x)2

1-(-x)2

=f（x），
即有f（x）为偶函数．
令t=

1+x2

1-x2

，则y=

1

2

lnt．
即有t=-1+

2

1-x2

，当0＜x＜1时，t递增，-1＜x＜0，t递减．
又y在t＞0上递增，
故函数f（x）=ln

1+x2 1-x2

的单调递增区间为（0，1）．

点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，应注意函数的定义域，是基础题．