题目内容

已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
，则的值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
，可得
1
2
+
1
3
+λ=0，解出即可．
解答： 解：∵P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
，
∴
1
2
+
1
3
+λ=0，
解得λ=
1
6
．
故答案为：
1
6
．
点评：本题考查了共面向量定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．
（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=sinx，从 A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相φ都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y=0，并说明理由．
已知数列{an}满足a1=-1，an+1=an+
1
n(n+1)
，n∈N*，写出前5项，并写出这个数列的一个通项公式．
已知数列{an}，{bn}各项均为正数，且对任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差数列，bn，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15，求证：{
bn
}为等差数列并求出{an}，{bn}的通项公式．
如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
AE
=
1
4
AC
且
AB
=a，
AD
=b，则
DE
=
 
．（结果用a，b表示）
求函数f（x）=ln
1+x2
1-x2
的单调递增区间．
如图，正方体AC′的棱长为a．
（1）写出与AC平行的面对角线；
（2）写出与AC异面的面对角线；
（3）求直线AC与B′D′所成的角；
（4）求直线BA′和CC′所成的角；
（5）求直线BA′与B′C所成的角．
△ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上
（1）求点C的坐标；
（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．
设函数f（x）=tan2x，求满足f（x）＞0在（
π
4
，
3π
4
）上的x的取值范围．

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