题目内容
已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且
=3
，
=
，
=
，
=
，
=x
+y
+z
，则x的值为（ ）
| MG |
| GN |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| OG |
| a |
| b |
| c |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，
=
+
，
=3
=
，
=
-
，
=
(
+
)，
=
，可得
=
+
+
，与
=x
+y
+z
比较，即可得出．
| OG |
| OM |
| MG |
| MG |
| GN |
| 3 |
| 4 |
| MN |
| MN |
| ON |
| OM |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OG |
| 1 |
| 8 |
| OA |
| 3 |
| 8 |
| OB |
| 3 |
| 8 |
| OC |
| OG |
| a |
| b |
| c |
解答：
解：如图所示，
=
+
，
=3
=
，
=
-
，
=
(
+
)，
=
，
∴
=
+
+
，
=
+
+
，
与
=x
+y
+z
比较，
则x=
．
故选：C．
| OG |
| OM |
| MG |
| MG |
| GN |
| 3 |
| 4 |
| MN |
| MN |
| ON |
| OM |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
∴
| OG |
| 1 |
| 8 |
| OA |
| 3 |
| 8 |
| OB |
| 3 |
| 8 |
| OC |
=
| 1 |
| 8 |
| a |
| 3 |
| 8 |
| b |
| 3 |
| 8 |
| c |
与
| OG |
| a |
| b |
| c |
则x=
| 1 |
| 8 |
故选：C．
点评：本题考查了向量的三角形与平行四边形法则、向量线性运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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