Question

设x为实数，求证：1+2x⁴≥x²+2x³．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题

分析：将所证的不等式作差后化积，通过判断符号即可证得结论成立．

解答： 证明：∵x为实数，
∴1+2x⁴-x²-2x³
=2x³（x-1）-（x-1）（x+1）
=（x-1）（2x³-x-1）
=（x-1）[（x-1）（2x²+2x+1）]
=（x-1）²[2(x+

1

2

)2+

1

2

]≥0，
∴1+2x⁴≥x²+2x³．

点评：本题考查不等式的证明，着重考查作差法的应用，作差后化积是关键，考查运算能力，属于中档题．