题目内容
已知函数f（x）=
+1，则对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（ ）
| 2x-x2 |
| A、x1f（x2）＜x2f（x1） |
| B、x1f（x2）＞x2f（x1） |
| C、x1f（x1）＜x2f（x2） |
| D、x1f（x1）＞x2f（x2） |
考点：进行简单的合情推理
专题：函数的性质及应用
分析：令F（x）=
=
+
，可得当x∈（0，2）时，F（x）为减函数，进而对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有：
＞
，变为积等式可得答案．
| f(x) |
| x |
|
| 1 |
| x |
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
解答：
解：令F（x）=
=
+
，
∵当x∈（0，2）时，y=
和y=
均为减函数，
故当x∈（0，2）时，F（x）为减函数，
故对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有：
＞
，
即x1f（x2）＜x2f（x1），
故选：A
| f(x) |
| x |
|
| 1 |
| x |
∵当x∈（0，2）时，y=
|
| 1 |
| x |
故当x∈（0，2）时，F（x）为减函数，
故对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有：
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
即x1f（x2）＜x2f（x1），
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中分析F（x）=
在x∈（0，2）时为减函数，是解答的关键．
| f(x) |
| x |
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