Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，则椭圆的离心率值为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，可得

BA

⊥

BF

，利用勾股定理，建立方程，即可求出椭圆的离心率值．

解答： 解：∵|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，
∴

BA

⊥

BF

，
∴（a+c）²=b²+c²+b²+a²，
∴c²+2ac-a²=0，
∴e²+2e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5 -1

2

．
故选：A．

点评：椭圆的离心率的确定，关键是找出a，c之间的关系．