题目内容

设△ABC的内角ABC所对边的长分别为a，b，c，且
sin2A+sin2B
sin2C
+
2
ab
c 2
=1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）当a=1，c=
2
时，求tanB的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正弦定理化简，整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的大小；
（Ⅱ）由a，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，去出A的度数，将tanB变形为-tan（A+C），利用两角和与出的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
a2+b2
c2
+
2
ab
c2
=1，即a2+b2-c2=-
2
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab
=-
2
2
，
∴C=
3π
4
；
（Ⅱ）∵a=1，c=
2
，
∴由正弦定理得sinA=
asinC
c
=
1
2
，
又0＜A＜
π
2
，∴A=
π
6
，
则tanB=-tan（A+C）=-
tan
3π
4
+tan
π
6
1-tan
3π
4
tan
π
6
=2-
3
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，则椭圆的离心率值为（　　）
A、
5
-1
2
B、
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
5
+1
2
在△ABC中，
AE
=2
EB
，
BC
=2
BD
，则
DE
=（　　）
A、-
1
3
AB
-
1
2
BC
B、
1
3
AB
-
1
2
BC
C、
1
2
AB
-
1
3
BC
D、-
1
3
AB
+
1
2
BC
△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量
p
=（a，b），
q
=（1，2），若
p
∥
q
，则角A的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（　　）
A、2
3
B、
4
3
3
C、4
3
D、8
3
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
1
2
，求点Q的轨迹E的方程；
（3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．
正项数列{an}满足f（an）=
2
2-an
（an≠2），且{an}的前n项和Sn=
1
4
[3-
2
f(an)
]2．
（Ⅰ）求证：{an}是等差数列；
（Ⅱ）若bn=
an
2n
，求数列{bn}的前n项和Tn．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．
已知
a
=（sinα，1），
b
=（cosα，2），α∈（0，
π
4
）．
（1）若
a
•
b
=
17
8
，求sinα-cosα的值；
（2）若
a
∥
b
，又β为锐角，且tanβ=
1
3
，求α+β的值．

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