题目内容
若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：将不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0转化为（x2+2x）a-2x2-4x-4＜0，令f（a）=（x2+2x）a-2x2-4x-4，则f（a）是可看做为关于a的一次函数，所以不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切a∈R恒成立等价于
，解之即可确定x的取值范围．
|
解答：
解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，
可转化为（x2+2x）a-2x2-4x-4＜0，
令f（a）=（x2+2x）a-2x2-4x-4，
则f（a）是可看做为关于a的一次函数，
∴等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切a∈R恒成立
等价于
，
解得，x=0或x=-2，
∴x的取值范围是{-2，0}．
故答案为：{-2，0}．
可转化为（x2+2x）a-2x2-4x-4＜0，
令f（a）=（x2+2x）a-2x2-4x-4，
则f（a）是可看做为关于a的一次函数，
∴等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切a∈R恒成立
等价于
|
解得，x=0或x=-2，
∴x的取值范围是{-2，0}．
故答案为：{-2，0}．
点评：本题考查不等式的化简，一次函数的性质，恒成立问题的灵活转化，属于中档题．
练习册系列答案
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幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（8）的值为（ ）
A、2
| ||
B、2
| ||
| C、64 | ||
D、
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如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=xcm．若要使包装盒的侧面积最大，则x的值为