Question

18．已知各项均为正数的数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差数列，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． 2^n-4
• B． 2^n-3
• C． 2^n-2
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差数列，可得2a_n=S_n+$\frac{1}{2}$，利用递推关系可得：a_n=2a_n-1．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差数列，∴2a_n=S_n+$\frac{1}{2}$，
∴n=1时，2a₁=a₁+$\frac{1}{2}$，解得a₁=$\frac{1}{2}$．
n≥2时，2a_n-1=S_n-1+$\frac{1}{2}$，可得：2a_n-2a_n-1=a_n，化为：a_n=2a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2．
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．