Question

10．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）

（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$，将x的不同值代入计算后，将f（x）的值即可填入表中．描点法画出图象即可．
（2）利用单调递增区间对应的图象从左到右是上升趋势，可得写出函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：（1）数据补全如下表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）	$\sqrt{3}$+1	1	-1	1	3	$\sqrt{3}$+1

故f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象如图所示．

（2）由函数的图象可得，函数f（x）的单调递增区间为$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．