Question

非零向量

a

，

b

使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立的一个充分非必要条件是（　　）

• A、

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  +2

  b

  =

  0

• C、

  a

  | a |

  =

  b

  | b |

• D、

  a

  =

  b

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据向量的有关概念和运算，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：由|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|得：
|

a

-

b

|2=(|

a

|+|

b

|)2，
即|

a

|2-2

a

?

b

+|

b

|2=|

a

|2+2|

a

|

|b

|+|

b

|2，
∴-

a

?

b

=|

a

|

|b

|，
∵-

a

?

b

=-|

a

|

|b

|cos?＜

a

，

b

＞，
∴cos?＜

a

，

b

＞=-1，
即＜

a

，

b

＞=1800，
∴

a

，

b

共线且方向相反．
∴满足使得|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|成立的一个充分非必要条件是

a

+2

b

=

0

，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用平面向量的数量积之间关系判断

a

，

b

共线且方向相反是解决本题的关键．