题目内容
设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ab的最大值是 ．
| OA |
| OB |
| OC |
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由已知的向量求出向量
，
的坐标，由A、B、C三点共线得
∥
，由向量的坐标表示得到2a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
解答：
解：由
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0），
得
=
-
=（a-1，1），
=
-
=（-b-a，1），
∵A B C三点共线，
∴
∥
，
则a-1=-b-a，得2a+b=1，
由a＞0，b＞0，
则1=2a+b≥2
，
∴ab≤
故答案为：
．
| OA |
| OB |
| OC |
得
| AB |
| OB |
| OA |
| BC |
| OC |
| OB |
∵A B C三点共线，
∴
| AB |
| BC |
则a-1=-b-a，得2a+b=1，
由a＞0，b＞0，
则1=2a+b≥2
| 2ab |
∴ab≤
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
、
、
两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|
-
+2
|等于（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、5 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
D、
|
已知函数f（n）=log（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）••f（n）=k，那么我们称k为“好整数”．当n∈[1，2013]时，则所有符合条件的“好整数”之和为（ ）
| A、54 | B、55 | C、65 | D、66 |
在等比数列{an}中，a3a9=3，则a6等于（ ）
| A、3 | ||
| B、±3 | ||
C、±
| ||
D、
|
全集U=R，集合A={x|x＞1}，A={x|x＜1}，集合B={ x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 3-x |
| A、（-∞，0） |
| B、（-∞，1） |
| C、[1，+∞） |
| D、（1，3] |
设函数f（x）=log2|x|，则下列结论中正确的是（ ）
A、f（-1）＜f（2）＜f（-
| ||
B、f（-
| ||
C、f（2）＜f（-
| ||
D、f（-1）＜f（-
|