题目内容
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，求证S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设出原等差数列的首项和公差，然后直接利用等差数列的定义证明S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列．
解答：
证明：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则S6=6a1+
=6a1+15d，
S12=12a1+
=12a1+66d，
S18=18a1+
=18a1+153d．
∵（S12-S6）-S6=S12-2S6=36d．
（S18-S12）-（S12-S6）=S18-2S12+S6=36d．
∴（S18-S12）-（S12-S6）=（S12-S6）-S6，
数列S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列．
则S6=6a1+
| 6×5d |
| 2 |
S12=12a1+
| 12×11d |
| 2 |
S18=18a1+
| 18×17d |
| 2 |
∵（S12-S6）-S6=S12-2S6=36d．
（S18-S12）-（S12-S6）=S18-2S12+S6=36d．
∴（S18-S12）-（S12-S6）=（S12-S6）-S6，
数列S6，S12-S6，S18-S12也成等差数列．
点评：本题考查了等差数列的性质，对于学生来说，关键是对该性质的记忆与应用，是基础题．
练习册系列答案
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若双曲线
-
（b＞0）的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则b等于（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| b2 |
| A、3 | ||
| B、4 | ||
| C、5 | ||
D、
|
如图，在半径为3m的若函数f（x）=cos
（0≤θ＜2π）为奇函数，则θ等于（ ）
| x+θ |
| 2 |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、π | ||
D、
|