题目内容


侧棱长为4，底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．76π                                                          B．68π

C．20π                                                          D．9π


C

[解析]　设球心为O′，如图，球半径R＝＝，

∴S球＝4π·R2＝20π.


练习册系列答案
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若F1，F2是椭圆＋＝1(a>2b>0)的两个焦点，分别过F1，F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于，则该椭圆的离心率为(　　)

A.                                                          B.

C.                                                           D.

．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

(1)证明：OE∥平面AB1C1；

(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；

(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　                            B.

C.                                                           D.

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．

已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，则三棱锥与球的体积之比为________．

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n  　B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β  　D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；

(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

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