Question

在正四棱锥S-ABCD中，SA=

2

，AB=

3

，其中E、F分别是BC与SD的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求异面直线EF与SC所成角．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）先作出辅助线，由面面平行得到线面平行，（2）先找到所求角为∠EFP，根据余弦定理求出即可．

解答： 解：如图所示：
作GF∥CD，FH∥SA，FP∥SC，连接EH，EF，
（1）∵GF∥AB，GE∥SB，
∴面SAB∥面GEF
∵EF∈面GEF
∴EF∥面SAB
（2）∵FP∥SC
∴所求角为∠EFP
在△EFP中，易求得EF=

2

，FP=

2

2

，EP=

6

2

根据余弦定理解得cosEFP=

1

2

，
∴∠EFP=30°
∴异面直线EF与SC所成的角为30°．

点评：本题考查了线面平行的判定，考查了异面直线所成的角，是一道中档题．