题目内容
已知△ABC中，∠B=
，b=2
，求；
（1）三角形面积的最大值；
（2）a+c的取值范围．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）三角形面积的最大值；
（2）a+c的取值范围．
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）由余弦定理可得ac≤12，故可求三角形面积的最大值；
（2）先求出（a+c）2的最大值，从而求出a+c的取值范围．
（2）先求出（a+c）2的最大值，从而求出a+c的取值范围．
解答：
解：（1）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴12≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号．
∴S△ABC=
acsinB=
ac≤
×12=3
．
∴△ABC的面积的最大值是3
．
（2）∵（a+c）2=a2+c2+2ac=b2+2accosB+2ac=b2+3ac≤12+3×12=48
∴a+c≤4
．
∴12≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴△ABC的面积的最大值是3
| 3 |
（2）∵（a+c）2=a2+c2+2ac=b2+2accosB+2ac=b2+3ac≤12+3×12=48
∴a+c≤4
| 3 |
点评：本题主要考察了余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．
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