Question

函数f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零点的个数（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的定义．得到函数f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零点的个数即关x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的个数；将绝对值去掉，转化为二次方程根个数的判定．

解答： 解：函数f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零点的个数即
关x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的个数；
∴|x²-2x-10|-10=±1
∴|x²-2x-10|=11或|x²-2x-10|=9
∴x²-2x-10=±11或x²-2x-10=±9
∴x²-2x-21=0或x²-2x+1=0或x²-2x-19=0或x²-2x-1=0
∵△₁=4+84=85＞0
∴x²-2x-21=0有两个不相等的实根；
∵△₂=4-4=0
∴x²-2x=1=0有两个相等的实根；
∵△₃=4+76=80＞0
∴x²-2x-19=0有两个不相等的实根；
∵△₄=4+4=8＞0
∴x²-2x-1=0有两个不相等的实根；
总之，关x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的个数为7，
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次方程根个数的判定，求函数的零点，属于基础题．