Question

19．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． $[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{3}]$
• D． $[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．

解答 解：k=0时，y=b，$（1-b）^{2}=\frac{1}{2}$，∴b=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$； 
k＞0时，如右上图，$N（-\frac{b}{k}，0），{y_M}=\frac{k+b}{k+1}$
令${S_{△MNB}}=\frac{1}{2}（1+\frac{b}{k}）•\frac{k+b}{k+1}=\frac{1}{2}$，得$k=\frac{b^2}{1-2b}＞0∴b＜\frac{1}{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于中档题．