Question

若直线xcosθ+ysinθ-1=0与圆（x-cosθ）²+（y-1）²=

1

16

相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（　　）

• A、-

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=

1

2

．再结合θ为锐角，可得θ=

π

6

，从而求得直线xcosθ+ysinθ-1=0的斜率-

cosθ

sinθ

 的值．

解答： 解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ-1=0的距离等于半径

1

4

，
即

|cos2θ+sinθ-1|

cos2θ+sin2θ

=

1

4

，化简可得|sinθ-sin²θ|=

1

4

，即 sinθ-sin²θ=

1

4

，求得sinθ=

1

2

．
再结合θ为锐角，可得θ=

π

6

，故直线xcosθ+ysinθ-1=0的斜率为-

cosθ

sinθ

=-

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．