题目内容
（文做）函数f（x）=π x2+2x的增区间是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由复合函数的单调性可知，内函数t=x2+2x的增区间即为原函数的增区间．
解答：
解：令t=x2+2x，
则原函数化为y=πt，
∵y=πt为增函数，
∴t=x2+2x的增区间即为函数f（x）=π x2+2x的增区间，
而t=x2+2x的增区间为[-1，+∞）．
∴函数f（x）=π x2+2x的增区间为[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．
则原函数化为y=πt，
∵y=πt为增函数，
∴t=x2+2x的增区间即为函数f（x）=π x2+2x的增区间，
而t=x2+2x的增区间为[-1，+∞）．
∴函数f（x）=π x2+2x的增区间为[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）．
点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，θ的终边不落在第一象限的角平分线上，则
与f（
）的大小关系是（ ）
| f(sinθ+cosθ) | ||
e
|
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
| D、不确定 |
下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
| A、y=2-x | ||
| B、y=x2-4x | ||
C、y=x
| ||
| D、y=-log2x |
集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（ ）
| A、{-3，0，1，2，3} |
| B、{0，1，2，3} |
| C、{0，1，2} |
| D、{3} |