Question

在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，ac=3，S_△ABC=

3 3

4

．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,三角形的面积公式

专题：综合题,解三角形

分析：（Ⅰ）利用三角形的面积公式，求出sinB=

3

2

，根据△ABC是锐角三角形求B；
（Ⅱ）若b=2，由余弦定理可得a²+c²=7，求出a+c，即可求△ABC的周长．

解答： 解：（Ⅰ）∵ac=3，S_△ABC=

3 3

4

，
∴

1

2

×3sinB=

3 3

4

，
∴sinB=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理可得4=a²+c²-2×3×

1

2

，∴a²+c²=7，
∵ac=3，∴a+c=

13

，
∴△ABC的周长为2+

13

．

点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键．