Question

已知集合A={x|

x-3

2x

≥1}，集合B={x|

1

8

＜2^x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．

解答： 解：由已知，（1）A={x|

x-3

2x

≥1}={x|

x+3

2x

≤0}={x|-3≤x＜0}；B={x|

1

8

＜2^x＜2}={x|2^-3＜2^x＜2¹}={x|-3＜x＜1}．
所以A∩B=（-3，0）；
（2）由（1）得A∩B=（-3，0），
①C=∅时，2a＞a+1⇒a＞1；
②C≠∅时，要使（A∩B）?C，只要

2a≤a+1 2a＞-3 a+1＜0

⇒-

3

2

＜a＜-1；
综上：满足条件的实数a的取值范围为：-

3

2

＜a＜-1或a＞1．

点评：本题考查了分式不等式和指数不等式的解法以及集合的运算以及关系，同时考查了讨论的数学思想，属于基础题．