Question

已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，θ的终边不落在第一象限的角平分线上，则

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

与f（

2

）的大小关系是（　　）

• A、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  ＞f（

  2

  ）
• B、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  ＜f（

  2

  ）
• C、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  =f（

  2

  ）
• D、不确定

Answer 1

考点：导数的运算,不等式比较大小

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：构造函数F（x）=

f(x)

e 2 -x

，可推出F（x）=

f(x)

e 2 -x

在其定义域上是减函数，从而比较

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

与f（

2

）的大小．

解答： 解：令F（x）=

f(x)

e 2 -x

，
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴F′（x）=

f′(x)+f(x)

e 2 -x

＜0，
∴F（x）=

f(x)

e 2 -x

在其定义域上是减函数，
又∵θ的终边不落在第一象限的角平分线上，
∴sinθ+cosθ＜

2

，
∴F（sinθ+cosθ）＞F（

2

），即

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

＞f（

2

），
故选A．

点评：本题考查了函数的构造及导数的运算与应用，属于基础题．