Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用偶函数的定义，将f（-1）转化为f（1），从而代入已知解析式得解；
（2）利用偶函数的定义，若x＜0，则-x＞0，代入已知解析式且f（-x）=f（x），得所求解析式；

解答： 解：（1）∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3
（2）若x＜0，则-x＞0
∵f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=[（-x）²-4（-x）]=x²+4x

点评：本题考查了偶函数的定义及其应用，函数的奇偶性是函数的重要性质，属于基础题．