题目内容
若f（x）=ax2+（b+3）x+b是偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a= ，b= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=ax2+（b+3）x+b是偶函数，
∴定义域[a-3，2a]关于原点对称，即a-3+2a=0，
即3a=3，∴a=1，
此时f（x）=ax2+（b+3）x+b=x2+（b+3）x+b，
由f（-x）=f（x）得：
x2-（b+3）x+b=x2+（b+3）x+b，
即-（b+3）=b+3，
∴b=-3，
故答案为：1，-3
∴定义域[a-3，2a]关于原点对称，即a-3+2a=0，
即3a=3，∴a=1，
此时f（x）=ax2+（b+3）x+b=x2+（b+3）x+b，
由f（-x）=f（x）得：
x2-（b+3）x+b=x2+（b+3）x+b，
即-（b+3）=b+3，
∴b=-3，
故答案为：1，-3
点评：题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（-x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| D、“p∧q”假 |
命题“（2x+1）（x-3）＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-3＜x＜
| ||
| D、-1＜x＜2 |