题目内容
指出函数f（x）=
（x＞
）的单调区间，并求出函数的最小值．
| 3x2 |
| 3x-2 |
| 2 |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明
专题：导数的概念及应用
分析：求函数f（x）的导数，利用导数f′（x）判定函数f（x）的单调性，从而求出单调区间与最小值．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f′（x）=
=
=
；
∴当
＜x＜
时，f′（x）＜0，
∴f（x）是减函数；
当x＞
时，f′（x）＞0，f（x）是减函数；
∴f（x）的减区间是（
，
），增区间是（
，+∞）；
∴当x=
时，函数f（x）取得最小值
．
| 3x2 |
| 3x-2 |
∴f′（x）=
| 6x•(3x-2)-3x2•3 |
| (3x-2)2 |
=
| 9x2-12x |
| (3x-2)2 |
=
| 3x(3x-4) |
| (3x-2)2 |
∴当
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴f（x）是减函数；
当x＞
| 4 |
| 3 |
∴f（x）的减区间是（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴当x=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了利用导数求函数的单调性与最值的问题，即当导数大于0时，函数单调递增，当导数小于0时，函数单调递减．
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