题目内容
O为坐标原点，已知向量
，
分别对应复数z1，z2，且z1=
+（10-a2）i，z2=
+（2a-5）i（a∈R），
+z2可以与任意实数比较大小，求
•
的值．
| OZ1 |
| OZ2 |
| 3 |
| a+5 |
| 2 |
| 1-a |
| z1 |
| OZ1 |
| OZ2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用,数系的扩充和复数
分析：由于
+z2可以与任意实数比较大小，因此
+z2为实数，虚部为0，可得a=3．再利用复数的几何意义和向量的数量积运算即可得出．
| z1 |
| z1 |
解答：
解：
+z2=
+(a2-10)i+
+（2a-5）i=
+
+(a2+2a-15)i，
由于
+z2可以与任意实数比较大小，因此
+z2为实数，
∴虚部a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3．
∵分母不能为0，∴a≠-5，因此a=3．
可得z1=
+i，z2=-1+i．
∴
=(
，1)，
=（-1，1）．
∴
•
=-
+1=
．
| z1 |
| 3 |
| a+5 |
| 2 |
| 1-a |
| 3 |
| a+5 |
| 2 |
| 1-a |
由于
| z1 |
| z1 |
∴虚部a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3．
∵分母不能为0，∴a≠-5，因此a=3．
可得z1=
| 3 |
| 8 |
∴
| OZ1 |
| 3 |
| 8 |
| OZ2 |
∴
| OZ1 |
| OZ2 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
点评：本题考查了复数为实数的充要条件、复数的几何意义、向量的数量积运算，属于中档题．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
相关题目