题目内容
已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[1，+∞），求f（x）的值域．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，从而求出函数的最小值，进而求出函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=（x+a）2+2-a2，
∴对称轴x=-a，
当-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，+∞）递增，
∴f（x）min=f（1）=2a+3，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2a+3，+∞），
当-a＞1，即a＜-1时，f（x）在[1，-a）递减，在（-a，+∞）递增，
∴f（x）min=f（-a）=2-a2，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2-a2，+∞）．
∴对称轴x=-a，
当-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，+∞）递增，
∴f（x）min=f（1）=2a+3，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2a+3，+∞），
当-a＞1，即a＜-1时，f（x）在[1，-a）递减，在（-a，+∞）递增，
∴f（x）min=f（-a）=2-a2，
∴f（x）在[1，+∞）上的值域是：[2-a2，+∞）．
点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性问题，函数的最值问题，是一道基础题．
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函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
| 1 |
| 1-x |
| 1 | ||
|
| A、（-∞，-1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-1，1）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，+∞） |