Question

9．已知sin（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{1}{2}$cos（x-$\frac{π}{2}$），则tan（x-$\frac{π}{6}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{9}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanx，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：由已知得：$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1}{2}$sinx，
得tanx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．