Question

8．已知正方形ABCD的边长为a，将△ACD沿对角线AC折起，使BD=a，则直线DB和平面ABC所成的角的大小为（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 先作出直线BD与面ABC所成角，推导出△BOD是等腰直角三角形，从而可得结论．

解答 解：如图所示，O为正方形ABCD的中心，
∵BO⊥AC，DO⊥AC，
∴AC⊥面BOD，
∵AC?面ABC，∴面BOD⊥面ABC
∴BD在面ABC的射影是BO，∠BDO=φ是直线BD与面ABC所成角．
设∠BOD=θ（0°＜θ＜180°），正方形ABCD的边长为a，
则BO=DO=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∵BD=a，∴BO²+DO²=BD²，∴BO⊥DO，
∴θ=90°时，此时△BOD是等腰直角三角形，
∴φ=45°．
故选：B．

点评 本题考查平面图形的翻折，考查线面角，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题．