Question

4．已知函数f（x）=x+sinπx-3，则$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值为（　　）

• A． 4033
• B． -4033
• C． 8066
• D． -8066

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（2-x）=-4，由此能求出$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$=2016×（-4）+f（$\frac{2017}{2017}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=x+sinπx-3，
∴f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+[（2-x）+sin（2-x）π-3]=-4，
∴$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$=2016×（-4）+f（$\frac{2017}{2017}$）
=-8064+1+sinπ-3=-8066．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f（x）+f（2-x）=-4．