题目内容

14．若数列{an}满足an=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=$\frac{1}{3}$，则a2016等于$\frac{2}{3}$．

分析 由题意求出数列的周期，得到a2016=a6，从而求出答案．

解答 解：an=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N*，n≥3），
∴a3=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，即$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a4=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
∴a5=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，即a3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{2}$，
∴a2=3，
∴a6=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{2}{3}$，
∴a7=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=2，a8=3，
故周期是6，2016÷6=336，
∴a2016=a6=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查了数列的递推公式，找出规律是解题的关键，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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