Question

已知

a

=（cos（α+β），sin（α+β）），

b

=（cosβ，sinβ），且|

.

a

-

b

|=1，求
（1）cosα的值；
（2）在[0，π]内，求∠α的度数．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）求出向量a，b的模和数量积，再由向量的平方即为模的平方，即可得到；
（2）由特殊角的三角函数值，即可得到角α．

解答： 解：（1）由于

a

=（cos（α+β），sin（α+β）），

b

=（cosβ，sinβ），
且|

.

a

-

b

|=1，
则|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos（α+β-β）=cosα，
则有|

.

a

-

b

|²=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1-2cosα+1=1，
则cosα=

1

2

；
（2）在[0，π]内，由于cosα=

1

2

，
则∠α=

π

3

．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式和性质，考查三角函数的两角差的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．