Question

一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为

3

4

．
（Ⅰ）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率；
（Ⅱ）求此考生此题得分ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用对立事件概率公式能求出此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率．
（Ⅱ）由题意得ξ=0，2，6，分别求出相应的概率，由此能求出此考生此题得分ξ的数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率：
P=1-(

1

4

)2=

15

16

…（6分）
（Ⅱ）由题意得ξ=0，2，6，
P（ξ=2）=

1

4

×

1

4

×

1

4

×

3

4

+

1

4

×

1

4

×

1

4

×

3

4

=

6

256

，
P（ξ=6）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×

3

4

=

9

256

，
∴Eξ=2×

6

256

+6×

9

256

=

33

128

．…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．