Question

13．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$的值域（1，3]．

Answer 1

分析 把已知函数解析式变形，分离常数，然后由x²+1≥1求得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1+2}{{x}^{2}+1}=1+\frac{2}{{x}^{2}+1}$，
∵x²+1≥1，∴$0＜\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，则0$＜\frac{2}{{x}^{2}+1}≤2$，
∴f（x）∈（1，3]．
故答案为：（1，3]．

点评 本题考查函数的值域，体现了极限思想方法的应用，是基础题．