Question

5．已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²＜a，（a＞0）}，满足B?A，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由题意，A表示的区域为正方形及其内部，B表示圆面（不包括边界），利用B?A，可得圆心到直线x+y-1=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{a}$，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，A表示的区域为正方形及其内部，B表示圆面（不包括边界），
∵B?A，
∴圆心到直线x+y-1=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$≥$\sqrt{a}$，∴a≤$\frac{1}{2}$，
∵a＞0，
∴0＜a≤$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查集合的含义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．