题目内容
4．（1）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x|x＜-1或x＞3}，求A∩B；（2）若A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，求A∩B．
分析 （1）求解一次不等式化简A，然后直接利用交集运算得答案；
（2）分a≥3，-2≤a＜3，a≤-2三种情况取交集得答案．
解答 解：（1）A={x∈R|3x+2＞0}={x|x$＞-\frac{2}{3}$}，B={x|x＜-1或x＞3}，
∴A∩B={x|x$＞-\frac{2}{3}$}∩{x|x＜-1或x＞3}=（3，+∞）；
（2）A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，
若a≥3，则A∩B=∅；
若-2≤a＜3，则A∩B=（a，3]；
若a≤-2，则A∩B=[-2，3]．
点评 本题考查交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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12．下列关系正确的是（ ）
| A． | 3∈{y|y=x2+π，x∈R} | B． | {（a，b）}={（b，a）} | ||
| C． | {（x，y）|x2-y2=1}⊆{（x，y）|（x2-y2）2=1} | D． | {x∈R|x2-2=0}=∅ |
如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=2$\sqrt{2}$，直线l垂直于BC，交BC于点E，记BE=x，0≤x≤4，若l从点B自左向右移动，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数的大致图象．