题目内容

18．某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学又参加物理竞赛的有12人，既参加数学又参加化学竞赛的有6人，既参加物理又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要乘火车到外地学习．问：
（1）只参加数学、物理、化学单科竞赛的同学各有多少人？
（2）需要预订多少张火车票？

分析 （1）由题意，参加数理，没有参加化学的有10人，参加理化，没有参加数学的有3人，参加数化，没有参加物理的有4人，即可得出只参加数学、物理、化学单科竞赛的同学的人数；
（2）求出参加竞赛学生的认识，即可得出需要预订多少张火车票．

解答 解：（1）由题意，参加数理，没有参加化学的有10人，参加理化，
没有参加数学的有3人，参加数化，没有参加物理的有4人，
所以只参加数学的有5人，只参加物理的有2人，只参加化学的有1人；
（2）由（1）可得，共有10+2+4+3+1+2+5=27，
所以需要预订27张火车票．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x（x≠0）是奇函数．（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）
9．已知椭圆F的方程为3x2+2y2=6，F在y轴正半轴上的焦点为M，与x轴正半轴的交点为N，以点M为圆心的圆M经过点N．
（1）求圆M的方程；
（2）试判断点P（$\sqrt{3}$cosθ，1+$\sqrt{2}$tsinθ），（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）与圆M的位置关系，并说明理由；
（3）若直线l经过点M且与椭圆F交于A、B两点，当$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{MN}$=0时求△ABN的面积．
6．函数f（x）=$\frac{-2}{x}$（x∈（-2，0））是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
13．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$的值域（1，3]．
3．求下列函数的解析式
（1）已知f（x+1）=x2求f（x）
（2）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，求f（x）
（3）已知函数f（x）为一次函数，使f[f（x）]=9x+1，求f（x）
（4）已知3f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=x2，求f（x）
10．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求函数f（x）在x∈[1，3]上的最小值和最大值（直接写出结果即可）：
（2）若函数g（x）=f（x2）-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{4}{x}$在（0，t]上是减函数，求t的最大值．
7．下列说法：
①y=f（x）与y=f（t）表示同一函数；
②y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一个函数；
③f（x）=1与g（x）=x0是同一个函数：
④定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数，
其中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，再沿x轴压缩到原来的$\frac{1}{2}$倍，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[-π，0]上的单调递增区间．

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