题目内容
如图α∥β，线段AB分别与α、β交于M，N，线段AD分别与α、β交于C，D，线段BF分别与交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．考点：平面与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：根据α∥β，得出MC∥MF，EN∥MF，∴
=
=
，同理
=
=
，两式结合求解S△FMC：S△END=
即可．
| MC |
| ND |
| AM |
| AN |
| 9 |
| 20 |
| EN |
| FM |
| BN |
| BM |
| 15 |
| 26 |
| MC•FM |
| ND•EN |
解答：
证明：∵α∥β，面AND∩面α=MC，面AND∩面β=ND
∴MC∥MF，
同理EN∥MF，
又∠FMC与∠END方向相同，
∴∠FMC=∠END，
∵MC∥MF，且AM=9，MN=11，
∴
=
=
，①
同理
=
=
，②
①÷②得：
=
，
则S△FMC：S△END=
=
∴MC∥MF，
同理EN∥MF，
又∠FMC与∠END方向相同，
∴∠FMC=∠END，
∵MC∥MF，且AM=9，MN=11，
∴
| MC |
| ND |
| AM |
| AN |
| 9 |
| 20 |
同理
| EN |
| FM |
| BN |
| BM |
| 15 |
| 26 |
①÷②得：
| MC•FM |
| ND•EN |
| 39 |
| 50 |
则S△FMC：S△END=
| ||
|
| 39 |
| 50 |
点评：本题考查了空间直线的位置关系，平面平行的性质定理，平面内平行线分线段成比例定理，属于中档题．
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△ABC中，AB=
，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（ ）
| 3 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
正方体ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
1，
2，
3}为基底，
=
+
+
，则x，y，z的值是（ ）
| AO |
| AO |
| AO |
| AC′ |
| xAO1 |
| yAO2 |
| zAO3 |
| A、x=y=z=1 | ||||
B、x=y=z=
| ||||
C、x=y=z=
| ||||
| D、x=y=z=2 |