Question

已知p²+q²=2，求证：p+q≤2．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：不等式的解法及应用

分析：由p²+q²=2可得p=

2

cosθ，q=

2

sinθ，可得p+q=

2

cosθ+

2

sinθ=2sin（θ+

π

4

），由三角函数的知识可得．

解答： 证明：由p²+q²=2可得p=

2

cosθ，q=

2

sinθ，
∴p+q=

2

cosθ+

2

sinθ=2sin（θ+

π

4

），
∵sin（θ+

π

4

）≤1，∴2sin（θ+

π

4

）≤2，
∴p+q≤2

点评：本题考查不等式的证明，三角换元是解决问题的关键，属基础题．