Question

已知sin（α+

π

4

）=

3

3

，则cos（2α-

π

2

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知式子化简可得sinα+cosα=

6

3

，平方结合二倍角的正弦公式可得sin2α，再由诱导公式可得．

解答： 解：∵sin（

π

4

+α）=

3

3

，∴

2

2

（sinα+cosα）=

3

3

，
∴sinα+cosα=

6

3

，平方可得1+sin2α=

2

3

，解得sin2α=-

1

3

，
∴cos（2α-

π

2

）=sin2α=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基本知识的考查．