题目内容
正方体ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
1，
2，
3}为基底，
=
+
+
，则x，y，z的值是（ ）
| AO |
| AO |
| AO |
| AC′ |
| xAO1 |
| yAO2 |
| zAO3 |
| A、x=y=z=1 | ||||
B、x=y=z=
| ||||
C、x=y=z=
| ||||
| D、x=y=z=2 |
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：如图所示，利用正方体的性质与向量的三角形法则可得
=
+
+
=
(
+
)+
(
+
)+
(
+
)=
+
+
，即可得出．
| AC′ |
| AB |
| AD |
| AA′ |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB′ |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AA′ |
| AO1 |
| AO2 |
| AO3 |
解答：
解：如图所示，
∵
=
+
+
=
(
+
)+
(
+
)+
(
+
)
=
+
+
，
又
=
+
+
，
∴x=y=z=1．
故选：A．
∵
| AC′ |
| AB |
| AD |
| AA′ |
=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB′ |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AA′ |
=
| AO1 |
| AO2 |
| AO3 |
又
| AC′ |
| xAO1 |
| yAO2 |
| zAO3 |
∴x=y=z=1．
故选：A．
点评：本题考查了正方体的性质与向量的三角形法则、向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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如图α∥β，线段AB分别与α、β交于M，N，线段AD分别与α、β交于C，D，线段BF分别与交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．若cosA=
，则
=（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3sinA-tanA |
| 4sinA+2tanA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |