题目内容
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）当a=3、c=2时，求△ABC的面积．
（1）∠B；
（2）当a=3、c=2时，求△ABC的面积．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入，利用完全平方公式变形，将a-c与b的值代入求出ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入，利用完全平方公式变形，将a-c与b的值代入求出ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
，
则B=
；
（2）∵cosB=
，a=3，c=2，
∴S△ABC=
acsinB=
×3×2×
=
；
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
则B=
| π |
| 3 |
（2）∵cosB=
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查了正弦、三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a、b、c均为正数，且a+b+c=6，则
+
+
取最大值时，a的值为（ ）
| 2a |
| 2b+1 |
| 2c+3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图α∥β，线段AB分别与α、β交于M，N，线段AD分别与α、β交于C，D，线段BF分别与交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．若cosA=
，则
=（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3sinA-tanA |
| 4sinA+2tanA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、0 |
如图，空间直角坐标系中，有一棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为（ ）A、4
| ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
| D、2 |
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确说法的个数是（ ）
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；
②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确说法的个数是（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
设函数f（x）=
，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，3） | ||
| B、（2，3） | ||
C、(
| ||
| D、（1，2） |