Question

若直线L在x轴与y轴上的截距相等，且到点P（3，4）距离恰好为4，则直线L的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：分类（1）当直线过原点时设直线方程为y=kx，（2）当直线不过原点时，设直线方程为

x

a

+

y

a

=1，由点到直线的距离公式分别可得k和a的方程，解值可得直线的方程．

解答： 解：分两类：（1）当直线过原点时，直线斜率存在，
设直线方程为y=kx，化为一般式可得kx-y=0，
由点到直线的距离公式可得

|3k-4|

k2+(-1)2

=4，
解得k=0，或k=-

24

7

，
∴直线的方程为y=0，或24x+7y=0
（2）当直线不过原点时，设直线方程为

x

a

+

y

a

=1，
化为一般式可得x+y-a=0，
由点到直线的距离公式可得

|3+4-a|

12+12

=4，
解得a=7+4

2

，或a=7-4

2

，
∴直线的方程为x+y-7-4

2

=0，或x+y-7+4

2

=0
故答案为：y=0，或24x+7y=0，或x+y-7-4

2

=0，或x+y-7+4

2

=0

点评：本题考查直线的截距式方程，涉及点到直线的距离公式和分类讨论的思想，属中档题．