Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，则代数式α²÷α（β²-2）的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．

解答： 解：∵α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，β²-β-1=0，
∴α²=α+1，β²=β+1
∴α²÷α（β²-2）
=（α+1）÷[α（β+1-2）]
=（α+1）÷[αβ-α）]
=（α+1）÷（-1-α）
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把所求代数式合理变形后再利用根与系数的关系解题．